Intro
ÍNDICE
PARTE I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE
CAPÍTULO 1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
1.1. Definición y construcción de sucesiones
1.2. Tipos de sucesiones
1.3. Límite de una sucesión
CAPÍTULO 2. SERIES NUMÉRICAS
2.1. Progresiones
2.2. Series numéricas
2.3. Convergencia de algunas series notables
2.4. Criterios generales de convergencia
2.5. Suma de series
CAPÍTULO 3. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3.1. Límites de funciones
3.2. Teoremas relativos a límites de funciones en un punto
3.3. Indeterminaciones
3.4. Infinitésimos e infinitos
3.5. Continuidad de funciones
3.6. Funciones discontinuas
3.7. Teoremas relativos a la continuidad en conjuntos
CAPÍTULO 4. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
4.1. Definición de derivada puntual
4.2. Derivadas laterales
4.3. Teorema de derivabilidad y continuidad
4.4. Diferencial de una función en un punto
4.5. Relación entre la derivada y la diferencial
4.6. Propiedades de la diferencial
4.7. Derivabilidad en intervalos
4.8. Función derivada
4.9. Derivada segunda y sucesivas
4.10. Derivadas n-ésimas. Fórmula de Leibnitz
4.11. Diferenciales sucesivas. Diferenciales de orden n
4.12. Teoremas relativos a derivabilidad
4.13. Aproximación local de funciones a polinomios. Desarrollo de Taylor
4.14. Teorema de Taylor
4.15. Desarrollo de McLaurin de algunas funciones elementales
4.16. Aplicaciones
CAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
5.1. Cálculo de primitivas
5.2. Integrales inmediatas
5.3. Métodos generales de integración
CAPÍTULO 6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
6.1. La integral como límite de sumas. Sumas de Riemann
6.2. Propiedades e integrabilidad
6.3. Teorema fundamental del cálculo
6.4. Regla de Barrow
6.5. Aplicaciones de la integral definida.

PARTE II. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
CAPÍTULO 7. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL
7.1. El conjunto R<
sup>
n<
/sup>
7.2. Cálculo de límites en funciones de variable vectorial
7.3. Continuidad de funciones de variable vectorial
CAPÍTULO 8. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL
8.1. Derivadas direccionales
8.2. Derivadas parciales
8.3. Función derivada respecto a una variable
8.4. Relación entre la derivabilidad y continuidad en un punto
8.5. Derivadas parciales sucesivas
8.6. Derivadas de funciones vectoriales
CAPÍTULO 9. CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES
9.1. Definiciones
9.2. Operador nabla de Hamilton
9.3. Propiedades del gradiente
9.4. Propiedades de la divergencia
9.5. Propiedades del rotacional
CAPÍTULO 10. DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL
10.1. Diferencial de una función
10.2. Función diferenciable en un punto
10.3. Relación entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad en un punto
10.4. Condición suficiente de diferenciabilidad
10.5. Diferenciación sucesiva
10.6. Función potencial de un campo vectorial
10.7. Diferencial de funciones compuestas
10.8. Diferencial de funciones inversas
10.9. Funciones implícitas
CAPÍTULO 11. APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL
11.1. Aproximación de valores de una función
11.2. Aproximación local de funciones a polinomios. Fórmula de Taylor
11.3. Estudio de extremos relativos libres
11.4. Estudio de extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange
CAPÍTULO 12. AMPLIACIÓN DE INTEGRACIÓN
12.1. Integrales de línea
12.2. Integrales dobles
12.3. Integrales triples
12.4. Integrales de superficie
CAPÍTULO 13. ECUACIONES DIFERENCIALES
13.1. Definiciones
13.2. Origen geométrico de las ecuaciones diferenciales.

13.3. Solución particular y general de una ecuación diferencial
13.4. Clasificación básica de ecuaciones diferenciales
13.5. Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales en y'
13.6. Ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales y'
13.7. Ecuaciones diferenciales no lineales de orden superior al primero
13.8. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al primero
13.9. Ecuación de Euler-Cauchy
13.10. Aplicaciones
PARTE III. ANEXOS
ANEXO I. APLICACIONES Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS
1.1. Definiciones
1.2. Tipos de aplicaciones
1.3. Estructuras algebraicas
ANEXO II. CONJUNTOS NUMÉRICOS
2.1. Resumen de los distintos tipos de números
2.2. El número natural
2.3. El número entero
2.4. El número racional
2.5. El número real
2.6. El número complejo
ANEXO III. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
3.1. Definición
3.2. Propiedades
3.3. Tipos de funciones
ANEXO IV. TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES INMEDIATAS
4.1. Tabla de derivadas inmediatas
4.2. Tabla de integrales inmediatas
ANEXO V. COMBINATORIA
5.1. Distintos tipos de conjuntos
5.2. Esquema de los distintos tipos de conjuntos
5.3. Propiedades de los números combinatorios
ANEXO VI. CÓNICAS Y CUÁDRICAS
6.1. Ecuación reducida de las formas cónicas básicas
6.2. Ecuación reducida de las formas cuádricas básicas
PARTE IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS DE UTILIDAD.